Qadamdyq mysal: Martingale sessiasy
$500 şegı bar üstelde qyzylğa on dollar; är jeñılısten keiın ekı eseleu. Aiaqtaityn ainalymdy qosa, ainalymnan ainalymğa.
$1 000 oiyn qorynan bastalğan Martingale sessiasynyñ ülgısı. Qyryq bır şağyn ūtys, sodan keiın qatarynan alty jeñılıs jäne qabyldanbağan jetınşı bäs. Bır sätte +$410 bolğannan keiın sessia $220 şyğynmen bıtedı — jüie osylai ısteidı.
Jospar
QyzylğabäsQyzyl18 qyzyl nömırge teñ tölemdı bäs. Frantsuzşa: rouge.Tolyğyn oqu → $10 tıgıñız. Jeñılısten keiın ekı eseleñız. Ūtystan keiın qaita $10-ğa oralyñyz. Üstel şegıüstelÜstel şegıRūqsat etılgen eñ tömen jäne eñ joğary bäs. Eñ joğary şek ekı eseleu progressialaryn toqtatady.Tolyğyn oqu → $500, sondyqtan bäs somalary 10, 20, 40, 80, 160, 320 jäne üstel qabyldamaityn $640 bäsı bolady. Qatarynan alty jeñılıs jüienı būzady; är talpynysta mūnyñ yqtimaldyğy (19/37)⁶ ≈ 1,8%, al 100 ainalymdyq sessiada şamamen 50 talpynys bar. Kütılım: 100 ainalym ışınde būzylu yqtimaldyğy şamamen 60%, al būzylğanda $630 şyğyn.
1–30 ainalymdar
Qalypty MartingalestrategiaMartingaleÄr jeñılısten keiın bästı ekı ese arttyratyn progressia. Onyñ ne ısteitını jäne ıstemeitını turaly Strategia bölımın qarañyz.Tolyğyn oqu →: bırden üşke deiın jeñılıs serialary; olardyñ ärqaisysyn +$10 äkeletın ūtys aiaqtaidy. 30-ainalymda ärqaisysy tsikldı japqan 17 ūtys boldy, bız +$170-temız. Osy kezge deiıngı eñ ülken bäs — üş jeñılısten keiıngı $80. Būl $10 banknot basyp şyğaratyn maşinadai sezıledı.
31–60 ainalymdar
Tağy da solai, bıraq bır tört jeñılıstı tsikl boldy (bäs $160-qa deiın, keiın ūtys), ol üstelge qysqa uaqytqa $310 qoiyp, batyldyqtai sezıldı. 60 ainalymnan keiın: 41 tsikl aiaqtaldy, +$410, al 30-ainalymnan berı oiyn qorynyñaqşaOiyn qoryOiynğa arnap bölıngen jalpy soma. Oiyn qoryn basqaru — onyñ bır bäske jäne bır sessiağa qanşa bölıgın qaterge tıgudı şeşu.Tolyğyn oqu → eñ tömen nüktesı $1 040 boldy. Kez kelgen Martingale sessiasynyñ gistogrammasy ūzyndyğynyñ köp bölıgınde osylai körınedı.
61–66 ainalymdar
L L L L L L. Bäs somalary 10, 20, 40, 80, 160, 320: $630 joğaltyldy. Kelesı bäs $640 bolar edı; şek $500. Jüie būzyldy. $500 tıguge bolady (ūtsa da, tsiklde älı $130 şyğynğa batamyz) nemese $10-ğa oralyp, şyğyndy qabyldauğa bolady. Qatarynan alty qarabäsQara18 qara nömırge teñ tölemdı bäs. Frantsuzşa: noir.Tolyğyn oqu → ne nöldöñgelekNölTeñ tölemdı, diujina ne bağan bästerınıñ eşqaisysy jappaityn jalğyz jasyl ūiaşyq; kazino artyqşylyğynyñ közı. Sondai-aq: bır nöl, 0.Tolyğyn oqu → tüsu yqtimaldyğymatematikaYqtimaldyqNätijenıñ mümkındıgı; 0-den 1-ge deiın ne 0%-dan 100%-ğa deiın. Bır nömır: 1/37 = 2,70%.Tolyğyn oqu → tsiklge 1,8%. Bız şamamen 45 tsikl oinadyq. 45 tsikldıñ bır jerınde osy nüktege jetu yqtimaldyğy şamamen 55%. Būl sätsızdık emes, mediana edı.
- p10 −$1 000
- p25 −$1 000
- mediana −$1 000
- p75 +$790
- p90 +$1 690
Esep
60-ainalymda +$410, 66-ainalymda $220 şyğyn. Barlyğy: 66 ainalymda şamamen $2 100 tıgıldı, tegıs $10 tıgetın oiynşyda $660 bolar edı. Kütıletın şyğynmatematikaKütıletın şyğynKütıletın männıñ tıgılgen jalpy somağa köbeitındısı; sessia ne kezeñ ışınde ortaşa joğaltylatyn soma.Tolyğyn oqu → $2 100 ainalym somasyndaaqşaAinalym somasyQaita tıgılgen ūtystardy qosa eseptegende, sessia ne kezeñ boiy tıgılgen jalpy soma. Basqaşa: ainalym, äreket.Tolyğyn oqu → $57; naqty −$220 — odan şamamen standartty auytqudyñmatematikaStandartty auytquDispersianyñ kvadrat tübırı; nätijenıñ kütıletın männen ädettegı qaşyqtyğy.Tolyğyn oqu → üşten bırıne tömen, sol jaq qūiryğy ūzyn taralymy bar jüie üşın qalypty. 60-ainalymda $400 stop-winstrategiaŪtys şegıSessiany toqtatatyn aldyn ala belgılengen paida maqsaty.Tolyğyn oqu → şegımen toqtasaq, +$410-men keter edık, al kelesı sessiada tsiklge sol 1,8% saqtalar edı.
Sessia nenı körsetedı
Martingale 48,65% yqtimaldyğy bar bästı tsiklderınıñ 98%-y ūtatyn jäne qalğan 2%-ynda 63 bırlıkaqşaBırlıkJüie ne oiynşy jūmys ısteitın negızgı bäs somasy. Progressialar kez kelgen üstelde qoldanyluy üşın bırlıktermen sipattalady.Tolyğyn oqu → joğaltatyn retke ainaldyrady. Ol är dollardağy kütıletın şyğyndy özgertpeidı; dollar sanyn köbeitedı. Qasymyzdağy tegıs bäs tıguşı üşten bırdei az tıktı jäne ortaşada üşten bırdei az joğaltty. Bır jyl boiy osy jüiemen oinağan adam keşterdıñ köbınde ūtady, bıraq jyl qorytyndysynda ūtylady.
Ūtylys seriasy qanşalyqty jiı bolady
Bır nöldı döñgelektegı teñ tölemdı bäs 37 ainalymnyñ 19-ynda ūtylady. Är jolda berılgen ainalymdar seriasynyñ tügel ūtylu yqtimaldyğy jäne är ūtylystan keiın bästı ekı eseleitın Martingale oiynşysynyñ sol kezge deiıngı şyğyny körsetılgen.
| qatarynan ūtylys | yqtimaldyq | şamamen 1 / | osyğan deiıngı şyğyn | kelesı bäs |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26,4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13,5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7,0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3,6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1,8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0,94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0,48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0,25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0,13% | 784 | $1 023 | $1 024 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $2 047 | $2 048 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $4 095 | $4 096 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $8 191 | $8 192 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $16 383 | $16 384 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $32 767 | $32 768 |
Yqtimaldyq — 19/37 sanynyñ är ūtylysqa bır ret özıne köbeitılgenı; esep berılgen bır ainalymnan bastalady. Ūzaq sessiada mūndai seria bastaluy mümkın ainalym köp, sondyqtan keş boiy onyñ yqtimaldyğy bır jol körsetkennen äldeqaida joğary.
Sūraqtar
Altynyñ ornyna toğyz jeñılıs būzady: tsiklge 0,25%, al ondai jağdai bolsa, $5 110 joğalady. Tūñğiyq siregırek, biıgırek, −2,70% sol küiı.
Ol 48,65% jağdaida ūtar edı, bıraq sonda da tsikl −$130-da qalar edı. Būzylğan Martingaleden keiın jaqsy jürıs joq; tek kelesı tañdaityn bäs somasy bar.
İä, sol sessia üşın. Barlyq sessianyñ ortaşa mänı üşın emes.
Matematikamen oiyn
Äuelı būlardy özıñız şeşıp körıñız. Är şeşım jasyrylğan; daiyn bolğanda aşyñyz.
$1-den $500-ge deiın qabyldaityn üstelde MartingalestrategiaMartingaleÄr jeñılısten keiın bästı ekı ese arttyratyn progressia. Onyñ ne ısteitını jäne ıstemeitını turaly Strategia bölımın qarañyz.Tolyğyn oqu → oiynşysy qyzylğabäsQyzyl18 qyzyl nömırge teñ tölemdı bäs. Frantsuzşa: rouge.Tolyğyn oqu → $1 tıguden bastaidy; ol bır nöldıdöñgelekNölTeñ tölemdı, diujina ne bağan bästerınıñ eşqaisysy jappaityn jalğyz jasyl ūiaşyq; kazino artyqşylyğynyñ közı. Sondai-aq: bır nöl, 0.Tolyğyn oqu → döñgelekte oinaidy. Qatarynan neşe ūtylys bästı ekı eseleudı toqtatady, sol kezde qanşa joğalady jäne būl qanşalyqty jiı bolady?
Şeşımdı körsetu
Jauap Toğyz ūtylys: $511 joğalady, al kelesı bäs $512 bolar edı. Būl şamamen 403 tızbektıñ bırınde bolady.
Bäs somalary 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 jäne 256: barlyğy $511. Onynşy bäs $512 bolar edı, būl şekten joğary. Ūtqan $500 bäs te oiynşyny $11 ūtylysta qaldyrady; ūtylğany $1 011 ūtylysqa tüsıredı.
Qyzyl 19/37 yqtimaldyqpen ūtylady, sondyqtan qatarynan toğyz ūtylystyñ yqtimaldyğy (19/37)⁹ ≈ 0,25%, şamamen 403 tızbektıñ bırınde. Är aiaqtalğan tızbek $1 ūtady, sondyqtan oiynşy bır $511 ūtylysqa deiın şağyn ūtystardan şamamen $402 kütedı, al tıgılgen bükıl somanyñ 2,70%-y orta eseppen bärıbır joğalady.
Qos nöldı döñgelekte yqtimaldyq (20/38)⁹, şamamen är 323 serianyñ bırınde. Bollman (2021) «şamamen 833-tıñ 1-ı» dep jazady, būl (18/38)⁹, iağni qatarynan toğyz ūtystyñ yqtimaldyğy.
Külkılı üzılıs
Qyryq bır şağyn ūtys jäne bır ırı jeñılıs. Bükıl jüie osy.
Derekközder
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”