Esep: üstel şegı
$500 üsteldegı $10 Martingale. Ol qanşalyqty jiı būzylady, būzylğanda qanşa joğaltady jäne şektı köteru kömektese me?
Qatarynan alty ūtylys ony būzady: tsiklge 1,8%, 100 ainalymdyq sessialardyñ şamamen 60%-y. Būzylu $630 tūrady. Şektı $5 000-ğa köteru būzyludy siretedı (tsiklge 0,25%), bıraq ülkeitedı ($5 110). Tıgılgen är dollarğa kütıletın şyğyn kez kelgen şekte 2,70%.
Esep
Oiynşy qyzylğabäsQyzyl18 qyzyl nömırge teñ tölemdı bäs. Frantsuzşa: rouge.Tolyğyn oqu → $10 tıgedı jäne är ūtylystan keiın ekı ese köbeitedı, al ūtystan keiın bastapqy bäsıne qaita oralady. Üsteldıñ eñ joğarğy şegı $500. (a) Qatarynan qanşa ūtylys progressianystrategiaProgressiaAldyñğy nätijelerge sai bäs somasyn özgertetın kez kelgen ereje. Terıs progressialar ony jeñılısten keiın, oñdary jeñısten keiın ösıredı.Tolyğyn oqu → būzady? (b) Bır tsikldegı yqtimaldyqmatematikaYqtimaldyqNätijenıñ mümkındıgı; 0-den 1-ge deiın ne 0%-dan 100%-ğa deiın. Bır nömır: 1/37 = 2,70%.Tolyğyn oqu → qandai? (c) Būzylğanda ne joğalady? (d) $5 000 şegı jauaptardy qalai özgertedı? (e) Qandai da bır şek jüienı tabysty ete me?
Şeşımder (a)–(c)
Bäs somalary: 10, 20, 40, 80, 160, 320. Jetınşısı 640 > 500 bolar edı, sondyqtan alty ūtylys ony būzady. (b) Qyzylda p(ūtylys) = 19/37; (19/37)⁶ = 0,0183, bır tsiklge şamamen 1,8%. Tsikl orta eseppen şamamen ekı ainalym sozylady, sondyqtan 100 ainalymdyq sessiada şamamen 50 tsikl bar jäne p(kemınde bır būzylu) ≈ 1 − 0,9817⁵⁰ ≈ 60%. (c) 10 + 20 + 40 + 80 + 160 + 320 = $630, būl tsikl ūtuğa tyrysqan $10-ğa qarsy 63 negızgı bırlıkaqşaBırlıkJüie ne oiynşy jūmys ısteitın negızgı bäs somasy. Progressialar kez kelgen üstelde qoldanyluy üşın bırlıktermen sipattalady.Tolyğyn oqu →.
Şeşım (d)
$5 000 kezınde: 2 560-qa deiıngı bästerge rūqsat bar; onynşy bäs, 5 120, qabyldanbaidy. Toğyz ūtylys ony būzady: (19/37)⁹ ≈ 0,25% bır tsiklge, 100 ainalymdyq sessialardyñ şamamen 11%-y. Būzyludağy şyğyn: 10 + 20 + … + 2 560 = $5 110. Oiynşy ülkenırek apat bağasyna siregırek apat satyp aldy. Köp sessiada būzylulardyñ kütıletın qūny $500 şegınde p × şyğyn ≈ 0,0183 × 630 = $11,5 bır tsiklge jäne $5 000-de 0,0025 × 5 110 = $12,8; būl ekı san jaqyn, bıraq teñ emes, jäne ärqaisysy tsikldıñ kütıletın şyğynymatematikaKütıletın şyğynKütıletın männıñ tıgılgen jalpy somağa köbeitındısı; sessia ne kezeñ ışınde ortaşa joğaltylatyn soma.Tolyğyn oqu → men jeñıstı tsiklder tabatyn $10-dyñ qosyndysy.
Şeşım (e)
Joq. Bır tsikldegı kütıletın şyğyn = (tsikldegı kütıletın jalpy bäs somasy) / 37, kez kelgen şekte, öitkenı är bäs özınıñ −1/37 bölıgıne teñ. Şek tek şyğynnyñ köp şağyn ūtys pen az ülken ūtylys arasynda qalai bölınetının şeşedı. Şeksız şek pen şeksız oiyn qoryaqşaOiyn qoryOiynğa arnap bölıngen jalpy soma. Oiyn qoryn basqaru — onyñ bır bäske jäne bır sessiağa qanşa bölıgın qaterge tıgudı şeşu.Tolyğyn oqu → bolğanda progressia eşqaşan būzylmaityny mağynasynda «jūmys ıster edı», ärı ol sol şeksız somanyñ 2,70% kütıletın şyğynymen şeksız soma tıger edı. Üstel şegıüstelÜstel şegıRūqsat etılgen eñ tömen jäne eñ joğary bäs. Eñ joğary şek ekı eseleu progressialaryn toqtatady.Tolyğyn oqu → MartingalestrategiaMartingaleÄr jeñılısten keiın bästı ekı ese arttyratyn progressia. Onyñ ne ısteitını jäne ıstemeitını turaly Strategia bölımın qarañyz.Tolyğyn oqu → jūmys ısteuın toqtatpaidy. Ony arifmetika toqtatady.
Ekı naqty üstel
Thorp mysalynda oiynşy keşkı asqa $30 ūtuğa ümıttenıp, bır dollardan tıgetın $1 üstel bar, onyñ eñ joğary şegı $1 000. 1, 2, 4 … 512 bästerı on bäs jasauğa mümkındık beredı, sondyqtan qatarynan on ūtylys progressiany būzady: europalyq döñgelekte 785 tsiklde bır ret (amerikalyqta 613 tsiklde bır ret), qūny $1 023. Otyz tsikldıñ bärı 96,2% jağdaida sättı aiaqtalady. Qalğan 3,8% şamamen $1 000 joğaltady, al keştıñ ortaşa nätijesı −$9,17, būl otyz tsikldıñ ortaşa tıkken $339 somasynyñ däl 1/37 bölıgı. Eñ joğary şegı $2 000 bolatyn $5 üstel de eş aiyrmasyz: $1 280-ğa deiıngı bäster toğyz bäs jasauğa mümkındık beredı, al būzylu europalyq döñgelekte 403 tsiklde bır ret (amerikalyqta 323 tsiklde bır ret) bolady jäne $2 555 tūrady.
Bai oiynşy
Progressiağa tömen şektıñ ornyna auqymdy oiyn qoryn berıñız: 1 000 bırlık, bır bırlıktık negız jäne qyzylğa 1 000 ainalym; kelesı ekı eselengen bäs qalğan somadan asqan saiyn qaitadan bır bırlıkten bastañyz. Bız osyndai million keştı modeldedık. Europalyq döñgelekte 52% alda aiaqtaidy, 21% bärın joğaltady, al ortaşa nätije −124 bırlık. NölıdöñgelekNölTeñ tölemdı, diujina ne bağan bästerınıñ eşqaisysy jappaityn jalğyz jasyl ūiaşyq; kazino artyqşylyğynyñ közı. Sondai-aq: bır nöl, 0.Tolyğyn oqu → joq, är bäs ädıl oiynda da, tek şamamen 60% alda aiaqtar edı. Ädettegı keş — kışı ūtys; ortaşa män nölmen aiaqtalatyn keşter esebınen tölenedı.
Sabaq
Kazinolar şekterdı jüielerdı jeñu üşın emes, öz dispersiasynmatematikaDispersiaNätijelerdıñ kütıletın männen qanşalyqty keñ taralatynyn ölşeu. Bır nömırlık bäste joğary, teñ tölemdı bästerde tömen.Tolyğyn oqu → şekteu üşın qoiady. Martingalenı jeñu — olar riza bolatyn janama äser, al arifmetika ony bärıbır jeñer edı. Şek mäsele dep oilağan oiynşy jardy tauyp, ony eñıs dep şatastyrdy.
Formula
Sūraqtar
Ol sızdı būzylu siregırek, bıraq ülkenırek bolatyn joğary şekke deiın jetkızedı. Bır dollarğa kütıletın şyğyn özgermeidı.
Bäs somalary 10, 30, 70, 150, 310: $500 şegıne bes ūtylystan keiın jetedı, al būzylu $570 tūrady. Sol 2,70%.
Bır oiynşy kazinonyñ qory jaily tölei alatyn somadan artyq tıge almauy üşın. Dispersiany basqaru.
Matematikamen oiyn
Äuelı būlardy özıñız şeşıp körıñız. Är şeşım jasyrylğan; daiyn bolğanda aşyñyz.
MartingalestrategiaMartingaleÄr jeñılısten keiın bästı ekı ese arttyratyn progressia. Onyñ ne ısteitını jäne ıstemeitını turaly Strategia bölımın qarañyz.Tolyğyn oqu → qyzylğabäsQyzyl18 qyzyl nömırge teñ tölemdı bäs. Frantsuzşa: rouge.Tolyğyn oqu → $100-den bastalyp, tsiklde eñ köbı n bäs qoiady: qatarynan n ret ūtylsa, toqtap, qaita bastaidy. Bır tsikldıñ ortaşa nätijesın n arqyly formula türınde jazyñyz jäne europalyq döñgelektegı 5, 6 jäne 7 bäs üşın esepteñız.
Şeşımdı körsetu
Jauap Ortaşa 100 × (1 − (38/37)ⁿ): 5 bäste −$14,26, 6-da −$17,35 jäne 7-de −$20,52. Köbırek bäs qoiuğa rūqsat beru tsikldıñ ortaşa nätijesın jaqsy emes, naşar etedı.
Tsikl barlyq n bäs ūtylmasa $100 ūtady; barlyq n bäs ūtyluynyñ yqtimaldyğy qⁿ, mūnda q = 19/37. Bärı ūtylğanda, 100, 200 … 100 × 2ⁿ⁻¹ tıgılımderı 100 × (2ⁿ − 1) bolady. Sondyqtan ortaşa 100 × (1 − qⁿ) − 100 × (2ⁿ − 1) × qⁿ = 100 × (1 − (2q)ⁿ).
Mūnda 2q = 38/37, 1-den säl artyq, sondyqtan (2q)ⁿ n-men ösedı, al ortaşa tüsedı: n = 5 — 1,1426 jäne −$14,26; n = 6 — 1,1735 jäne −$17,35; n = 7 — 1,2052 jäne −$20,52. Ūzynyraq saty siregırek — tsiklderdıñ 3,6%, 1,8% jäne 0,9%-ynda — ūtylady, bıraq är ūtylys ekı ese ülken, är tsiklde üstelden köbırek aqşa ötedı, är bästegı 2,70%-ben.
Amerikalyq döñgelekte 2q = 40/38, al sandar −$29,24, −$36,04 jäne −$43,20 (Taylor, 2021). NölsızdöñgelekNölTeñ tölemdı, diujina ne bağan bästerınıñ eşqaisysy jappaityn jalğyz jasyl ūiaşyq; kazino artyqşylyğynyñ közı. Sondai-aq: bır nöl, 0.Tolyğyn oqu → oiynda 2q = 1, al saty qanşa ūzyn bolsa da är tsikldıñ ortaşa mänı däl nöl.
«Ülken Martingale» ūtylystan keiın tıgılımdı ekı eselep, bır bırlıkaqşaBırlıkJüie ne oiynşy jūmys ısteitın negızgı bäs somasy. Progressialar kez kelgen üstelde qoldanyluy üşın bırlıktermen sipattalady.Tolyğyn oqu → qosady, sondyqtan tıgılımder 1, 3, 7, 15, 31 … bolady. Alğaşqy ūtys 1-şı, 2-şı, 3-şı ne k-şy bäste kelse, qanşa alda bolasyz? $10 bırlık pen $500 şekte tsikl qanşalyq jiı üzıledı jäne ortaşa qanşa tūrady?
Şeşımdı körsetu
Jauap k-şy bästegı ūtys k bırlık alda qaldyrady: +1, +2, +3 jäne t.s.s. $10 jäne $500-de tsikl bes ūtylystan keiın, tsiklderdıñ 3,57%-ynda, −$570-pen üzıledı. Ortaşa tsikl $85,73 tıgılgennen $2,32 joğaltady: 2,70%.
k-şy tıgılım 2ᵏ − 1 bırlık: 1, 3, 7, 15, 31. Alğaşqy k − 1 tıgılımnıñ qosyndysy 2ᵏ − 2 − (k − 1) = 2ᵏ − k − 1. k-şy bästegı ūtys 2ᵏ − 1 töleidı, sondyqtan tsikl (2ᵏ − 1) − (2ᵏ − k − 1) = k bırlık alda aiaqtalady: ūtysqa deiıngı är ūtylysqa bır qosymşa bırlık.
$10 bırlıkte tıgılımder $10, $30, $70, $150 jäne $310; kelesısı, $630, $500 şekten asady. Qatarynan bes ūtylys, (19/37)⁵ = 3,57%, 10 + 30 + 70 + 150 + 310 = $570 tūrady.
Ortaşa: ūtystar k = 1-den 5-ke deiın (19/37)ᵏ⁻¹ × 18/37 yqtimaldyqpen $10 × k äkeledı, al üzılu 3,57% yqtimaldyqpen $570 äkeledı; barlyğy −$2,32. Tıgılgen aqşa tsiklge ortaşa $85,73, al 2,32/85,73 = 2,70%. Sol üsteldegı kädımgı Martingale alty ūtylystan keiın, tsiklderdıñ 1,83%-ynda, −$630-pen üzıledı jäne $64,20 tıgılgennen $1,74 joğaltady: tağy 2,70%.
Oiynşy qyzylğa Martingale josparlaidy: alğaşqy bäs $1, üstel şegı $1 000, demek on bäs mümkın: $1, $2, $4 jäne $512-ge deiın. Bır tsikldegı on bästıñ bärı qanşalyq jiı ūtylady, būl ortaşa qanşa uaqyt alady jäne 200 bäs keşı qanşalyq jiı solai aiaqtalady?
Şeşımdı körsetu
Jauap Tsikldıñ on retı tügel ūtyluy şamamen 784-tıñ bırınde, qūny $1 023. Būl ortaşa şamamen 1 600 bäs, al 200 bäs keşı qabyrğağa şamamen 11% jağdaida soğylady. Tsikl älı de ortaşa $11,31 tıgılgennen $0,31 joğaltady: 2,70%.
Qyzylğa bäs, nöldı qosa, 19/37 yqtimaldyqpen ūtylady. Qatarynan on: (19/37)¹⁰ ≈ 0,00128, şamamen 784-tıñ 1-ı. 1 + 2 + 4 + … + 512 tıgılımderı $1 023 bolady.
Tsikl ortaşa 2,05 bästen tūrady, sondyqtan 784 tsikl şamamen 1 600 bäs alady. Ainalymnan ainalymğa sanasaq, on ūtylys seriasy 200 bästıñ bır jerınde 11,3% jağdaida şyğady.
Apattar arasynda oiynşy tsiklge $1 ūtady: jaman tsiklge deiın şamamen $783, sodan keiın −$1 023, bükıl aralyqta şamamen −$240. Tsiklge: 1 × (1 − 0,00128) − 1 023 × 0,00128 ≈ −$0,31. Tsikldegı tıgılgen aqşa: 1 + 2 × (19/37) + 4 × (19/37)² + … + 512 × (19/37)⁹ ≈ $11,31. Al −0,31/11,31 = −2,70%.
$500 şektegı $10 alğaşqy bäspen, alty bäspen salystyryñyz: qabyrğa 55 tsikldıñ bırınde, al 200 bäs keşınde 84% jağdaida kezdesedı. Joğary şek qūlaudy siregırek ärı ülkenırek etedı, arzandatpaidy.
Külkılı üzılıs
Kez kelgen şekte siregırek ärı ülkenırek. Köbeitındı tūraqty.
Derekközder
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.